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Dynamic large deformation contact problems and applications in virtual medicine
Youett, Jonathan William

Main titleDynamic large deformation contact problems and applications in virtual medicine
Title variationsDynamische Kontaktprobleme mit großen Deformationen und Anwendungen in der virtuellen Medizin
Author(s)Youett, Jonathan William
Place of birth: Berlin
1. RefereeProf. Dr. Ralf Kornhuber
Further Referee(s)Prof. Dr. Rolf Krause
Keywordslarge deformation contact; contact-stabilised midpoint rule; mortar method; inexact filter trust-region
Classification (DDC)510 Mathematics
SummaryDie Hüftoperationsplanung heutzutage basiert trotz modernster Technologien immer noch hauptsächlich auf Röntgenbildern. Das Gelenkzentrum, die Grösse und die Position eines Implantats werden dabei oft nur mit Hilfe von simplen Schablonen bestimmt. Daraus resultierend lag die Rate an sekundären Hüftoperation im Jahre 2006 bei fast 15%.
Ziel der Dissertation ist die Entwicklung eines patienten-spezifischen Finite-Element Hüftmodells, welches für die Schätzung der Spannungen während alltäglicher Bewegungen verwendet werden kann.
Der Kern eines solchen Modells liegt in der akkuraten Modellierung und Simulation von dynamischen Kontaktproblemen mit grossen Deformationen.
In dem ersten Teil dieser Arbeit leiten wir auf der Vorarbeit von "Kane et al., Finite element analysis of nonsmooth contact, 1999" eine neuartige Formulierung von Kontaktproblemen her, welche auf einer Erweiterung des Hamiltonschen Prinzips basieren. Diese Formulierung hat den Vorteil, dass die Kontaktkräfte nur implizit auftreten und variationell konsistent aus dem Residuum der gelösten Gleichung wiederhergeleitet werden können.
Für diese schwache Formulierung entwickeln wir eine Stabilisierung der implizierten Mittelpunktsregel, welche das energetische Verhalten des Zeit-Integrators deutlich verbessert. Wegen der erschwerten theoretischen Analyse des Verfahrens, wird dieses nur numerisch getestet und Schritte zur weiteren Verbesserung vorgeschlagen.
Das Hauptresultat dieser Arbeit liegt in der Entwicklung eines inexakten Filter Verfahrens für die Lösung der diskretisierten Probleme.
Zur Beschleunigung des Lösers werden solange wie möglich approximierte Linearisierungen der Nicht-Durchdringungs-Bedingung verwendet, welche mit schnellen monotonen Mehrgitter Verfahren gelöst werden können.
Die Erweiterung der monotonen Mehrgitter für nicht-konvexe Probleme, genauso wie ein Beweis der globalen Konvergenz wird hergeleitet und numerisch bestätigt.
Ebenso wird die Konvergenz des inexakten Filter Verfahrens bewiesen, solange der Approximationsfehler der inexakten Linearisierung kontrolliert wird.
Im zweiten Teil der Dissertation wird eine heterogenes Finite-Element Hüftmodell bestehend aus dem Femur und Pelvis Knochen und den drei Hauptbändern vorgestellt.
Dies ist eine direkte Erweiterung des Knie-Modells "Oliver Sander et al., Towards an efficient numerical simulation of complex 3D knee joint motion" auf nichtlineare Materialien und gross e Deformationen.
Im Zuge dessen wird eine neue Kontaktmodellierung, Diskretisierung und Lösungsverfahren für Cosserat Stäbe mit starren Hindernissen entwickelt, welche zur Darstellung der Bänder benutzt werden.
Erste Ergebnisse einer Bewegungsraumanalyse und ein Vergleich mit einem Starrkörper-Ansatz werden durchgeführt.
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PDF-Datei von FUDISS_thesis_000000102281
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Number of pages127 Seiten
FU DepartmentDepartment of Mathematics and Computer Science
Year of publication2016
Document typeDoctoral thesis
Media type/FormatText
LanguageEnglish
Terms of use/Rights Nutzungsbedingungen
Date of defense2016-05-18
Created at2016-06-17 : 02:03:47
Last changed2016-06-29 : 12:07:23
 
Static URLhttp://edocs.fu-berlin.de/diss/receive/FUDISS_thesis_000000102281
NBNurn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000102281-8
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