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Locality and complexity in simulations of complex quantum systems
Kliesch, Martin

Main titleLocality and complexity in simulations of complex quantum systems
Title variationsLokalität und Komplexität in Simulationen komplexer Quantensysteme
Author(s)Kliesch, Martin
Place of birth: Berlin
1. RefereeProf. Dr. Jens Eisert
Further Referee(s)Prof. Dr. Piet Brouwer
KeywordsQuantum simulation; spin lattice systems; Markovian quantum dynamics; thermal quantum states; tensor networks; undecidable
Classification (DDC)530 Physics
539 Modern physics
SummarySimulationen spielen eine wichtige Rolle in der Untersuchung von komplexen Quantensystemen. In dieser Arbeit werden unter Ausnutzung von Lokalitätsstrukturen koplexitätstheoretische Ergebnisse erzielt, die vielseitige Implikationen haben. Aufbauend auf rigorosen mathematischen Methoden und deren Weiterentwicklung werden offene Quantensysteme, thermische Zustände und photonische Quantensimulationen untersucht.

Es werden neue Simulationsmethoden für offene Spingittersysteme eingeführt. Für Markovsche Zeitentwicklung von Spingittersystemen wird gezeigt, dass sie effizient im unitären Quantengattermodell simuliert werden können, was als eine Church-Turing-Aussage interpretiert werden kann. Außerdem ist Markovsche Dynamik quasilokal und mit klassischen Computern lokal simulierbar, wobei der Simulationsaufwand polynomiell in der Systemgröße beschränkt ist. Diese Ergebnisse bilden eine rigorose Grundlage für die Simulation von offenen Quantensystemen. Allerdings wird auch ein großes Hindernis für die Verbesserung der Zuverlässigkeit solcher Simulationen identifiziert: Das Testen von Positivität von bestimmten üblichen Approximationen an gemischte Quantenzustände, die Matrixproduktoperatoren genannt werden, ist NP-hart in der Systemgröße und im thermodynamischen Limes unentscheidbar. Zusätzlich werden auch weitere Zustandsraumstrukturen, welche durch räumliche Lokalität bedingt sind, diskutiert: Die allermeisten Quantenzustände können nicht effizient mittels lokaler Liouvillscher Dynamik generiert werden.

Für thermische Zustände auf Spin- und Fermionischen Gittersystemen wird eine Störungsformel eingeführt und exponentielles Clustering von Korrelationen bei ausreichend hohen Temperaturen bewiesen. Dies hat eine Reihe von Konsequenzen:
Es führt zu einer Erweiterung des Konzepts der Intensivität von Temperatur auf wechselwirkende Quantensysteme, zu effizienteren klassischen Simulationen von Systemen bei ausreichend hoher Temperatur, es bietet eine obere Schranke an Phasenübergangstemperaturen und impliziert Stabilität von thermischen Zuständen gegenüber Störungen des Hamiltonoperators.

Für photonische Quantensimulationen werden untere Schranken an die Sample-Komplexität der Verifizierung von Boson-Sampling-Simulationen in einem eingeschränkten Rahmen erklärt. Eine untere Schranke an die min-Entropie der Ausgabeverteilung von Boson-Sampling stellt das technische Hauptresultat dieser Untersuchung dar. Diese deutet darauf hin, dass Boson-Sampling klassisch nicht effizient verifiziert werden kann. Ergänzend zu diesem Resultat wird ein zuverlässiges Verifizierungsschema für photonische Zustandspräparationen vorgestellt, in welchem Einzelmodenmessungen als Quantenressource verwendet werden. Dieses Verifizierungsschema ist für eine große Klasse von photonischen Simulationen effizient, die Boson-Sampling-Simulationen mit konstanter Photonenzahl und bestimmten Zustandspräparation, die für messbasiertes Quantenrechnen notwendig sind, mit einschließt.
Content1 Introduction
2 Locality and complexity in lattice systems
2.1 Introduction to Lieb-Robinson bounds and their implications
2.2 Generalizing Hamiltonian complexity results to open quantum systems
2.2.1 A dissipative Church-Turing theorem from generalizing the Trotter-Suzuki decomposition
2.2.2 Lieb-Robinson bounds and quasi-locality of time evolution
2.3 Locality of temperature from a new thermal Lieb-Robinson type bound
2.4 On state space structures
2.4.1 Real-space renormalization yields finite correlations
2.4.2 A hard and an undecidable problem for translation invariant 1D systems
3 Quantum simulations and the verification problem
3.1 Indication that classical efficient Boson-Sampling verification is impossible
3.2 Reliable quantum verification for photonic quantum technologies
4 Conclusions
Bibliography
A Appendix: Terminology
A.1 Concepts from computational complexity theory
A.2 Concepts from quantum (information) theory
B Appendix: Other publications generated during this thesis
C Back matter
C.1 Acknowledgements
C.2 Abstract
C.3 Zusammenfassung
C.4 Liste der Publikationen des Verfassers
C.5 Anteil des Autors bei Konzeption, Durchführung und Berichtsabfassung
C.6 Eigenständigkeitserklärung
Documents
PDF-Datei von FUDISS_thesis_000000099177
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Number of pages174 S.
FU DepartmentDepartment of Physics
Year of publication2015
Document typeDoctoral thesis
Media type/FormatText
LanguageEnglish
Terms of use/Rights Nutzungsbedingungen
Date of defense2015-04-22
Created at2015-04-24 : 06:52:11
Last changed2015-05-08 : 09:19:28
 
Static URLhttp://edocs.fu-berlin.de/diss/receive/FUDISS_thesis_000000099177
NBNurn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000099177-7
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