Objekt-Metadaten

Stability and Moduli of Decorated Principal Bundles on Projective Schemes
Wißdorf, Anna

Main titleStability and Moduli of Decorated Principal Bundles on Projective Schemes
Title variationsStabilität und Modulräume von dekorierten Prinzipalbündeln auf projektiven Schemata
Author(s)Wißdorf, Anna
Place of birth: Rüsselsheim, Deutschland
1. RefereeProf. Dr. Alexander Schmitt
Further Referee(s)Prof. Dr. Marcos Jardim
Keywordsalgebraic geometry; instantons; Higgs bundles; complementary polyhedron
Classification (DDC)510 Mathematics
SummaryDiese Dissertation untersucht dekorierte Prinzipalbündel auf glatten projektiven Schemata. Wir betrachten den Modulraum autodualer Instantonbündel auf projektiven Räumen sowie kanonische Reduktionen von Higgs-Prinzipalbündeln auf glatten projektiven Kurven. Das Aufkommen dieser Objekte in der algebraischen Geometrie wurde stark von theoretischer Physik beeinflusst.
Im ersten Kapitel führen wir die zugrundeliegenden Objekte ein, nämlich Vektor- und Prinzipalbündel auf projektiven Räumen. Wir definieren linear algebraische Gruppen und Gruppenschemata. Desweiteren erklären wir Stabilität dieser Bündel und zeigen wie autoduale Vektorbündel und Higgs-Bündel als dekorierte Prinzipalbündel aufgefasst werden können.
Im zweiten Kapitel widmen wir uns dem Studium von autodualen Instantonbündeln auf projektiven Räumen. Wir erklären wie Instantonbündel von trivialem Spaltungstyp aus den sogenannten ADHM-Daten konstruiert werden können. Danach untersuchen wir wie die Autodualität sich in diesen ADHM-Daten widerspiegelt und erhalten daraus ein erweitertes Datum. Im symplektischen und orthogonalen Fall kann dieses erweiterte Datum noch weiter verfeinert werden. Schießlich werfen wir einen Blick auf die Konstruktion von Beispielen von symplektischen und orthogonalen Instantonbündeln aus diesen erweiteren ADHM-Daten.
Im letzten Kapitel untersuchen wir Higgs-Prinzipalbündel auf glatten projektiven Kurven. Wir beginnen mit Wurzelsystemen und komplementären Polyedern und erklären wie eine zusammenhängende reduktive algebraische Gruppe zusammen mit einem maximalen Torus ein Wurzelsystem definiert. Dann erklären wir die Konstruktion von Behrend die einem Prinzipalbündel einen komplementären Polyeder zuordnet und geben zur Verdeutlichung einige Beispiele. Einen Abschnitt widmen wir außerdem den Torusreduktionen. Anschließend geben wir eine Konstruktion die einem Higgs-Prinzipalbündel einen komplementären Polyeder zuordnet. Zum Abschluß erklären wir die Konsequenzen des komplementären Higgs-Polyeder, nämlich die Existenz und Eindeutigkeit einer kanonischen Higgs-Reduktion.
ContentIntroduction
1 Decorated Principal Bundles
2 Moduli of Autodual Instanton Bundles
3 Complementary Polyhedron of Higgs Bundles
Bibliography
Documents
PDF
If your browser can't open the file, please download the file first and then open it
 
Number of pagesXII, 77 S.
FU DepartmentDepartment of Mathematics and Computer Science
Year of publication2015
Document typeDoctoral thesis
Media type/FormatText
LanguageEnglish
Terms of use/Rights Nutzungsbedingungen
Date of defense2015-02-18
Created at2015-04-02 : 10:38:15
Last changed2015-04-08 : 12:26:38
 
Static URLhttp://edocs.fu-berlin.de/diss/receive/FUDISS_thesis_000000098939
NBNurn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000098939-6
Statistics
E-mail addresswissdorf@mi.fu-berlin.de